斯坦福《逻辑学导论》第九、十周学习笔记

斯坦福大学的《逻辑学导论》课程几乎是每个希望干出一番事业的有理性人类梦寐以求的课程,它不是教授自亚里士多德以来的逻辑学史内容,也不是简单的教授符号使用和逻辑思维方法,而是传授思想。这门课通过研究逻辑学方法,学习组织信息和系统的推理工具,生成合逻辑的结论,以启迪我们将其应用在数学、科学、工程、商业、法律等领域。1

完结

终于结束了这门课程的学习,揪心啊,原因有两个:

第一,这俩周的难度实在太可怕了,盛况空前的两周,难度biu~biu~biu!

p10.4

我看到上图以后,直接就吓尿了,如果不是有非常明确的思路,是根本不可能做出来的。而我对这些公式的掌握一直不怎样(只能多找其他题做提升自己的情怀),然而这个课程的非循序渐进性质根本让自己毫无办法。可有些人做这些题却又是手到擒来,论坛里一小伙给每个人耐心回答问题,教授还说要多给他点分,评个优秀的什么的。

第二,终于认识到自己有多么不努力,多么笨,白学了,根本没学会,我只是把题磕巴磕巴了一遍。所以,我从第八周(11月中旬)就在想,最后这两周的学习笔记应该怎么写——一起共享学习的群散掉了,最后得到结果的答案根本无法判断是否正确(无法理解这套评判系统,因为通过任何方式得到结果都算正确,哪怕是Premise一个),课程也没有公布正确答案,那我们在学习什么呢?

失败的开始

从9.2开始,课程教我们了一种通项的办法(Unification,不知道怎么翻译)。我觉得这应该是电脑才需要做的事情,好像是人工智能该掌握的。我弄了半天也不懂这样的系统到底怎样运转(题给的工具应该怎样使用),造成后面的题基本没法完成。

unifier tools

后来我才知道,未知数应该用大写,x写成X,y写成Y,否则即使结果显示Complete也是没用的。

反复出错

这就造成有些题目我反复的做,虽然每次都是complete但依然不能确保其正确性,而且对不对似乎成为了一种信仰——因为系统根本不能够正确判定。

然后,我就废了。

你开心就好

不敢写的笔记

我不知道怎样写,因为自己也不懂。最终章所有的难题都有大神仔细回答:

论坛思路

下面我写5道最“坑”人题目的技术性思路(如果你不懂系统,就玩不转,我感觉跟智商关系没有那么大),诚挚鸣谢舍尔卓尔,多亏他的帮忙我才从坑里爬出来。

Problem 9.8

这道题的思路是很清楚的,就是前面第五章教的证明方法:将前提写入系统后再将结果的反命题写入系统,如果最后能得到空集就成功按照题目要求完成了证明。

变元(即未知数)要大写,前面的题似乎不注意这一点不要紧。

∀x.∀y.∀z.(p(x,y) ∧ p(y,z) ⇒ p(x,z)) 要写成 ∀X: ∀Y: ∀Z: (p(X,Y) & p(Y,Z) => p(X,Z)) 录入系统。

∀x.∀y.p(x,y) 的反命题要写成 ∀X: ∀Y: ~p(X,Y) 录入系统。

p9.8

然后得证so easy对吧。这是个技术性问题。

Problem 9.10

这一章教了一个新型的方法(Answer Extraction:答案提取),但讲义里面是没有详细过程说明的(至少我没看懂应该怎么录入系统),只有视频里面有例子介绍,我是不懂这种证明方法意义何在的,而且那个例题让我产生了误解。P9.10的可能意思是(我没看懂),我们通过题给条件p(a)与∀x.(p(x) ⇒ q(x) ∨ r(x))},证明τ是(q(τ) ∨ r(τ))一个解。

见证奇迹的时刻来了,条件我们用Premise写入没问题,但要证明的解也要用Premise写入,它的写法是q(Z) | r(Z) => goal(Z)。注意了,同例题不一样,这里写入的是一个变元(未知数)Z而不是常元(已知数)a。

输入系统后,你会奇迹般的发现,Z是可以被代入为a的。至于这有什么意义,who knows that? who cares?

p9.10

Problem 10.4

这道题初一看到,人就像后脑勺被重击了:这么多条件,这么多步骤,要搞到什么时候呀。

所以你千万不能这么看,我们应该用电脑的思维——逆推,闷着脑袋从答案逆推出过程,WTF!

  1. 要得出AU:AV:((p(U) => q(U)) & (p(V) => q(V)) => p(c(U,V)) => q(c(U,V))),就需要得到(p(U) => q(U)) & (p(V) => q(V)) => p(c(U,V)) => q(c(U,V));
  2. 上面的命题可以拆分成(p(U) => q(U)) & (p(V) => q(V))与p(c(U,V)) => q(c(U,V))两部分;
  3. p(c(U,V)) => q(c(U,V))中的p(c(U,V))应该假设,q(c(U,V))的得到方法只有IE和OE两种;
  4. 如果假设p(c(U,V)),那么能够使用的条件即只有AU:AV:(p(c(U,V)) => m(U) | p(V));
  5. OE的方法是同时具有条件:m(U) | p(V)、m(U) => q(c(U,V))、p(V) => q(c(U,V));

好了,见证奇迹的时刻到了,虽然我并不知道最后OE的思路是怎样试错出来的——我根本都在玩IE呢。

Problem 10.5

如果你看不懂例题,搞不清Induction(归纳法)是什么意思,恭喜你,没戏了。

说实话,我没看出来,这道题在技术上必须想法得到e(a,a) & e(a,Z) => e(a,Z)与AY:(AZ:(e(a,Y) & e(Y,Z) => e(a,Z)) => AZ:(e(a,s(Y)) & e(s(Y),Z) => e(a,Z))),然后归纳后可以得到结果。这种逆推思路如果你不懂,兄弟,没戏了。

Problem 10.6

这道题让我思考自己与论坛里天才的差距,我很忧伤,90°仰望天空。这道题做了两次Induction(归纳法)。我们试着来分析一下:

  1. 要想得到AX:(p(X) => q(X))就必然存在两项:p(a) => q(a)与AX:((p(X) => q(X)) => XXX);
  2. 天才告诉我们XXX是p(s(X)) => q(s(X))(我不知道为什么);
  3. 因此,若要得到XXX,根据Induction(归纳法),我们又需要两项:p(s(a)) => q(s(a))与AX:((p(s(X)) => q(s(X))) => XXXX);
  4. 根据题给条件我们知道XXXX是p(s(s(X))) => q(s(s(X)));
  5. 想证明p(s(s(X))) => q(s(s(X)))我们需要假设前提p(s(s(X))),永远的原则是:要什么就假设什么
  6. 见证奇迹的方法与P10.5一样,就是反复像下图这样逆推构造:

p10.6

截止到这门课程结课,L10后面的附加的“趣味视频”和“趣味题”我根本就没看——教授欢迎我们继续学习进阶课程,还是算了吧,我需要抚慰受伤的内心世界。

endless

我初中时候的同桌叫蔡依平,后来一直很想念,因为那时候很火的但很丑的歌手叫蔡依林就是她介绍才知道的。那是青春啊!在《布拉格广场》这首歌响起的时候,我还能想起好多人和好多事。这首歌的重点在那句:

我就站在布拉格黄昏的广场
在许愿池投下了希望
那群白鸽背对着夕阳
那画面太美我不敢看
布拉格的广场无人的走廊
我一个人跳着舞旋转
不远地方你远远吟唱
没有我你真的不习惯

the-end


  1. MOOC果壳中文站:http://mooc.guokr.com/course/359/Introduction-to-Logic/  

2015-11-19 02:38 intrologic
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