斯坦福《逻辑学导论》第三周学习笔记

斯坦福大学的《逻辑学导论》课程几乎是每个希望干出一番事业的有理性人类梦寐以求的课程,它不是教授自亚里士多德以来的逻辑学史内容,也不是简单的教授符号使用和逻辑思维方法,而是传授思想。这门课通过研究逻辑学方法,学习组织信息和系统的推理工具,生成合逻辑的结论,以启迪我们将其应用在数学、科学、工程、商业、法律等领域。1

没人可问

本周这门课对我来说难度挺大的,肯定不是自己状态不好,而是应了那句老话——学问学问,不懂就问,但我根本没人可以问。本Coursera课程论坛关于本周课程的问题2倒是很多发言者,但一个个秀真值表和英语,也不知道说些什么东西。这种感觉就像是小时候看《红楼梦》第七回3的感觉——丫环、小姐、相公以及佣人在笑什么,笑点在哪里,我根本不知道。
从客观的角度说,本周课程的Video教学部分与Problem部分是完全无法对应的。要学会本周的课程,我们不仅得熟读Notes,对初学者(这是个悖论,这课的课程名本身叫做《导论》)来说还至少得有一本参考书作为我们导论的导论,推荐人民出版社王路的《逻辑基础》和北大出版社王宪钧的《数理逻辑引论》。不知道为啥,这些书反而有个简论的样子,而Coursera这门课程的教案,至少按照这一期来说,应该叫《逻辑学习题集和一些不相干的视频》才对。:如果你非得读英语的话,推荐UMASS的这个,嘿嘿嘿。

重要符号和表达方式的含义

首先,我们要了解以下五个词的含义,Video部分根本没有说,Notes里面也没有写清楚。我一度对着Notes苦思冥想,读了又读,可还是觉得有歧义。比如下图:

歧义

  1. Entail = Then,符号写作$=>$,这是一种逻辑运算符号。在逻辑运算时,这种符号的运作有人为规定的规则,即我们不能从False$=>$Ture,或者说若$p=>q$这个命题中,$p$的赋值为1,$q$的赋值为0,那么这个命题就是假的。没有为什么,这是规定。
  2. Logical Entailment,符号写作$|=$,这是一种逻辑关系符号,它的相反是Logical Not Entailment,符号写作$|#$。注意:第一、第二种表达方式非常容易弄混。这里的规则是:蕴含关系是指,前提(premise)的值与结论(conclusion)的真值属性相同,但结论与前提的真值属性不必相同。
  3. Logical Consistency,讲义和问题中都没有表述这种逻辑关系运算的符号是什么,它是和上面的蕴含关系相对的一种概念。“逻辑一致性”的意思是:如果我们说前提与结果一致,那么前提与结果一定可以同时为真。
  4. Logical Equivalence,符号写作$=$,它的意思是前提与结论之间同真同假。
  5. $∧$与$∨$的符号是指和(and)运算与或(or)运算,这种符号只能用在命题之间;$∩$与$∪$的符号是指交集和并集,这种运算只在集合之间进行。

多栏真值表

在这一次的课程中,Notes和Problems主动让我们采用真值表进行学习。如下图即可运行:

真值表

它的使用方法和我们一般书写的方式也许不相同,即是说如果你直接把Problems的问题复制上去,是没办法正确计算的,所以你应该看看说明

使用方法

当然你也可用Excel或者其他软件计算,如果你想装作很猴赛雷的样子的话,如下图:

Excel

不过,我认为应该对进行上述行为的人予以人道主义的合法销毁。

答案一对一

Coursera这周课程的讲义与问题完全衔接不上(官方论坛里面都炸了锅),所以,我决定把重要的问题都讲一遍。

Problem 3.1

真值表3.1

如上图这样把问题打到真值表里(口算也行)算一下就知道哪些命题是Vaild(恒真),哪些是Contingent(可能真可能假),还是Unsatisfiable(恒假)。

Problem 3.2

没啥好说,用真值表计算即可,你只要理解什么是Equivalence:它是指在相同情况下,前提和结论的真假赋值情况相等。

Problem 3.3

理解什么是Logical Entailment,即符号$|=$,就很容易。不过这次的课程Video完全没讲。

Problem 3.4

真值表3.4

如果理解了符号,你把这道题“翻译”一下,绝对做不错。比如第一题If Γ |= φ and Δ |= φ, then Γ ∩ Δ |= φ. 如果集合Γ与集合φ真值相等,集合Δ与集合φ真值相等,那么它们两者的交集并不一定与集合φ真值相等。举例来说,比如集合$Γ={pv~p,qv~q}$,集合$Δ={1,1}$,集合$φ={1}$,那么前两者的交集是空集,不与后者的真值相等。这道题考察的是我们对Logical Entailment概念的掌握,不要忘了,它只说明前提与结论真值相等,但结论与前提的真值不必相等,否则就成了Logical Equivalence

Problem 3.5

这道题是考察对Logical Consistency概念的掌握,如果你知道它意味着前提与结论在不限定赋值的情况下一定可以同真,太简单了。不过,可恨的Coursera根本没讲,折腾人。

Problem 3.6

这道题是官方论坛诟病最多的,很多人根本不清楚Logical ConsistencyLogical Equivalence的区别,于是乎,第二题就懵了。If φ is equivalent to ψ, then φ is consistent with ψ. 其实很好解释,如果$φ=p∧¬p$,$ψ=¬(p=>p)$,这两者的真值属性当然完全是等价的,但它们两者不可能同真,因为两者只可能为假。

这一周的课程学完了,我也是醉了!按照Coursera这门课这一周的表现,老师们完全应该把题目《逻辑学导论》改成《逻辑学习题集和一些不相干的视频》,问的问题几乎完全是没讲过的,学生一头雾水。也不知道逻辑学当中为什么要安排这几种运算,有什么意义。去补课好了。


  1. MOOC果壳中文站:http://mooc.guokr.com/course/359/Introduction-to-Logic/  

  2. Problem Set 3 - Propositional Satisfiability: https://class.coursera.org/intrologic-006/forum/list?forum_id=41  

  3. 走至堂屋,只见小丫头丰儿坐在房门槛儿上,见周瑞家的来了,连忙的摆手儿,叫他往东屋里去。周瑞家的会意,忙着蹑手蹑脚儿的往东边屋里来,只见奶子拍着大姐儿睡觉呢。周瑞家的悄悄儿问道:“二奶奶睡中觉呢吗?也该清醒了。”奶子笑着,撇着嘴摇头儿。正问着,只听那边微有笑声儿,却是贾琏的声音。接着房门响,平儿拿着大铜盆出来,叫人舀水。  

2015-10-12 23:10 intrologic
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