斯坦福《逻辑学导论》第一、二周学习笔记

斯坦福大学的《逻辑学导论》课程几乎是每个希望干出一番事业的有理性人类梦寐以求的课程,它不是教授自亚里士多德以来的逻辑学史内容,也不是简单的教授符号使用和逻辑思维方法,而是传授思想。这门课通过研究逻辑学方法,学习组织信息和系统的推理工具,生成合逻辑的结论,以启迪我们将其应用在数学、科学、工程、商业、法律等领域。1

我学习这门课的目的主要有三点:

  1. 提高语言表达能力
  2. 改善自己的思维
  3. 理解一些哲学问题

前两点的重要性自不必说,我的语言表达能力欠妥是毋庸置疑的,从小没自觉的接受过这方面的教育是一个原因,但更主要的是——中文本身没有逻辑的概念,我们儒教的传统就是模棱两可不清不楚。2也正因为这样的原因,造成我思维上有诸多的缺陷,比如在课程1.4里我就遇到令咱们中国人困惑的问题:

  1. All x are y.
  2. Some y are z.
  3. Therefore, some x are z.

上面的推理当然是错误的。从逻辑学的角度来说,如果前提[2]不是“All y are z”就不能得出最后的结论。但我们带入生活想一想,这样的思想错误是否时常在犯?

  1. 所有的女博士都是坏的
  2. 有些坏的人不是人
  3. 因此,有些女博士不是人

所以呢,我作为中国人的一份子,作为一个代表中国先进生产力的发展要求的,代表中国先进文化的前进方向的,代表中国最广大人民的根本利益的,并且按照学校要求经常批阅《求是》与《红旗》杂志的共产党员,为了中国人民,为了党,为了共产主义的实现,为了卡尔·马克思与其女佣海伦·德穆特的纯洁美满的性生活3,为了世界和平的最终实现,为了拯救宇宙的大业,我当然要努力学习逻辑学,提高语言表达能力,升华自己的思维水平。

至于“第三点:理解一些哲学问题”,我们学习正规哲学4的人都觉得非常重要:随着时代的发展,哲学的研究进展越来越大,各门学科的交叉协助越来越多,但是哲学的内容也越来越具有反身性(Self),即对自身心智的研究越来越多,甚至成为了绝对,分析哲学从现象学发端并最终否定了现象学的价值这一现象5就是明证。那么,要想更好的解决哲学问题,就必须研究好逻辑学,比如理解下面的难题:

The axiom of set theory asserting that if S is a set of *disjoint, non-empty sets, then there exists a set containing exactly one member from each member of S. The axiom is problematic because it asserts the existence of an object that there may be no way of constructing, and thus offends against mathematical *constructivism.6

选择定理:如果S是一组互相没有交集的非空集合群,那么将会存在一个集合,它一定可以包含S集合里的任意一个元素。(例如,如果在前面放了放置了无限堆苹果,而每堆苹果也有无限个。那么,我们可以在每堆中选取一个苹果,再把它们放在新的一堆内。)这样的定理是有问题的,因为它相当于认为一个无需构建的对象是存在的,这是违反了数学上的构造论的(必须承认不可测集的存在:不可测集就是一个不能为其定义一个“测度”的集合。也就是你不能讨论它的“长度”、“面积”,不能比较任意两个子集的大小等。)。

课程概述

想要提前预习课程概况,或者没时间、没设备在线学习的同学,可以直接下载这门课程所提供的讲义进行学习,本概述正是基于此讲义在回忆学习的基础上写出的。

讲义下载

1.1 Introduction to Logic (3 min)

讲义翻译:逻辑学是人类历史上最古老的知识学科之一,可以上溯到亚里士多德。经过几个世纪的研究,今天逻辑学还是一个活跃的研究课题。我们在所做的每件事中运用逻辑,在生活和工作中运用它。我们运用逻辑语言来发表评论,定义概念,形成理论,运用逻辑推理从信息碎片中获得结论,运用逻辑证明来使人相信这些结论。并且,不仅如此。逻辑学被越来越多的应用于电脑——证明数学定理、确认工程设计、诊断故障、编码分析法规和商业规则。本章是本书所介绍逻辑学的一个概论。我们从介绍由英文语句写成的关键逻辑概念开始,然后谈论使用正规语言表达逻辑信息的价值,谈论使用这种语言表达句子的正确规则。在这之后,我们讨论这种形式化如何实现逻辑推理的自动化,总结逻辑技术的现状和应用。最后,我们以导读作为本章的结束。

1.2 Elements of Logic (10 min)

这里我们第一次遇到有趣的逻辑学问题——怎样正确通过法则的核算。在后面的章节里教授会告诉我们怎么计算,而不是凭直觉解决这个问题。

1.2p

1.3 Formalization (9 min)

这一章告诉我们怎么将1.2遇到的问题形式化的描述出来,像数学公式那样精确表意才可能解决复杂的问题。

  1. Abby likes Bess or Bess likes Abby.
  2. Somebody likes herself.
  3. Everybody likes somebody.

当然这里还没有仔细讲怎样转译的问题,教授有推荐相关的阅读资料,你可以点击这里下载。对于我们中国人来说,这本身也是很好的学习英语的方法。

1.4 Automation (5 min)

在完成1.3的转译以后,如何推理出结果,是人类一直在解决的问题。那么如何更快的得到结果,就是从莱布尼茨开始一直着手在做的事情。直到19世纪,布尔完全实现了这个梦想,他发明了布尔代数,创造了能够进行计算的机器。20世纪初逻辑学得到了意想不到的发展,特别是由罗素和怀特海创造的谓词演算,以及1930年代由哥德尔提出的相应完备性和不完备性定理的证明。1940年代数字计算机的发明增加了对于“自动推理”(Automation)前景的关注。对人工智能的研究引发了逻辑推理高效算法的发展,特别是1960年代由鲁滨孙证明的分解定理。

所以学习了这一章,我们也许更能理解哲学是干什么的了——为什么要那么抽象,以至于纯形式,而且具有最强的反身性特点。

哲学当然不是用来耍酷谈恋爱的,(-__-)b,伦理学也不是。

1.5 Study Guide (4 min)

教授告诉我们需要知道一些逻辑计算的基本法则,才能够更进一步学习。

比较关键的是三个符号与三个名词,这些东西用中文都不好表达7

  1. 三个符号(布尔连接词):∧(and) ; ∨(or) ; ¬(not)
  2. 三个名词(如果不懂,你会看不懂“题目”):前件(antecedent) ; 表达式(constraint) ; 后件(consequent)

2.1 Propositional Logic (1 min)

讲义翻译:命题逻辑与命题和命题之间的关系有关。命题的概念不能被准确定义。笼统的说,命题是一种情况的可能条件,可能真也可能假,例如下雨的可能性,多云的可能性等等。对于命题来说,条件不需要为真。实际上,我们一样可以这样表达:一些其他命题是真的,条件是假的或是真的。

2.2 Syntax (7 min)

2.2语法

除了重复1.5节的内容,并做一个简要教学以外,我们一定要了解到逻辑的运算是二进制的,即是说,一个元素只可能有真、假两种情况,那么由n个元素组成的命题的可能情况就是$2^n$种(for a propositional language with n logical constants, there are n columns in the truth tables and $2^n$ rows)。

该节还介绍了运算的法则,即是说更高级的运算要比低级的运算得到更早的表达,在语言中也是如此。这同样是一个学习语言的机会,在中文的熏陶下我们根本无法懂得这里是什么意思,而在下面的2.3节中我们马上就会遇到这样的难题。Problem 2.3(2.3节问题)是我认为最有价值和意思的问题

2.3 Semantics (10 min)

基本要点是:逻辑学不关心命题常量在现实世界的意义(Logic is unconcerned with the real world significance of proposition constants),也即是说逻辑学只关心表达式是否正确,不关心句子本身是否成立。

这一节非常重要,因此必须熟读这一节的讲义:

2.2语法

2.4 Satisfaction (3 min)

这一节介绍了真值表的使用方法,我们可以使用Excel程序完成庞杂的逻辑计算工作,并找到最优解。不过,这门课程提供了一个简单好用的真值表,并且随着我们对这门课程的进一步学习,该页面提供的五个工具,我们都能够学会并且知道只有使用它们才能更好的提升自身的思考模式。

工具

要解决本节的问题需要很好的理解2.3节所教授的概念——逻辑学不关心句子实际的含义。

2.4问题

2.5 The Big Game (3 min)

此节用一个有趣的问题总结本章全部内容:如果A是一个永不说谎的人,B是一个只会说谎的人,当我在一个既通向足球场又通向食堂的路口遇见了一个人(可能是A也可能是B),我怎么通过一个问题确认到底哪条路是正确的?(原文含义有变动)

重要的表达问题

2.3问题

上面已经说过Problem 2.3(2.3节问题)非常有价值,为什么呢?原因在于:

  1. 它帮助我们学习表达式的使用
  2. 它帮助我们清晰语义

第一种作用不必多说,如果你还不会表达式的使用,回头学习课程吧,什么维基百科、Quora、Google、刀枪剑戟斧钺钩叉都试试吧,一定能学会的。

重要的是第二点,我们会遇到的困难是b.与c.到底怎么写才正确,only if与unless到底什么意思。如果我们纠结它们应该怎样翻译成自然语言就麻烦了,比如:

  1. A mushroom is poisonous only if it is purple. 译为:If a thing is a mushroom and it is poisonous, then it is purple. 还是译为:If a thing is a mushroom and it is purple, then it is poisonous.
  2. A mushroom is not poisonous unless it is purple. 译为:If a thing is a mushroom and it is not purple, then it is not poisonous. 还是译为:If a thing is a mushroom and it is not poisonous, then it is not purple.

b.与c.两个句子如果有另外的理解方法的话,那么这道题就没有标准答案,于是就会很困惑。但这里我们千万不要忘记1.5节与2.1节所强调的事情——我们一定要注意表达的先后次序。于是按照这个规则,b.与c.两个句子就被转译成了下面的样子:

  1. A mushroom is poisonous only if it is purple. =That a mushroom is poisonous => it is purple.

  2. A mushroom is not poisonous unless it is purple. =That a mushroom ∧ (¬ not purple) => not poisonous

好了,我做完了本周的学习,欧也!


  1. MOOC果壳中文站:http://mooc.guokr.com/course/359/Introduction-to-Logic/  

  2. 李湘云: 《儒家道德的非论证性和模糊性》,2011年第3期,http://www.kongziyjy.org/Item/685.aspx  

  3. 保罗·约翰逊,《所谓的知识分子》,http://book.douban.com/subject/1351681/  

  4. 中国哲学教育一直存在分科混乱的现象,而且随着时间的推移越来越混乱,甚至出现了如华东师大思勉与南京大学、武汉大学国学这样试图汇通中西打通文史哲史地生的“拧巴”现象,导致哲学的研究一直难以进步。从传统来说,哲学分科即存在问题:首先,按地域分,我们有中国哲学与西方哲学;其次,按研究对象分,我们有伦理学、美学、科学哲学;再其次,按研究方法分,我们有马克思主义哲学与其他;再再其次,按照时间顺序分,我们有……总之,大学哲学教育从分科体系上就如此混乱,也难怪哲学学生如此迷狂,“以是因緣,經百千劫,常在纏縛”。  

  5. 颜青山:《分析现象学的过去》,湖南师范大学社会科学学报,2010年02期,http://fenke.gzzxz.com/fenke/zhexue/zxjpwz/zxmx/178481.shtml  

  6. 西蒙·布莱克本:《牛津哲学辞典》,http://book.douban.com/subject/1094879/  

  7. 小郭敬明谈谈恋爱还可以,书纯属误人子弟,大家都是当历史书看,http://www.zhihu.com/question/34487534/answer/58955484。为什么搞哲学的必须研究历史,是一个值得反思的问题。国家规定研究者必须对前两年的所有信息都有所了解,如果这样的话,从逻辑上说——中国哪可能有高精尖人才,必须都是书虫。  

2015-10-05 23:10 intrologic
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